Головна  |  Вимоги до оформлення статей  |  Контакти |  Зміст журналу
ua  rus  en
Міністерство освіти і науки України
ДНУ Вісник Дніпропетровського університету
Серія "Економіка"

Наукове видання
  • УДК 336:519
  • ISSN 9125 0912
  • Свідоцтво про державну реєстрацію друкованого засобу масової інформації КВ № 7898 від 17.09.2003 р.
  • Збірник включено до Переліку наукових фахових видань України (пункт 118), у яких можуть публікуватися результати дисертаційних робіт на здобуття наукових ступенів доктора і кандидата наук з економічних наук (Постанова президії ВАК України № 1-05/3 від 08.07.2009)
 

Об оптимальных сроках ремонтов сложного портового оборудования

УДК 658.012.122:656.61.01

Н. А. Малаксиано

Одесский национальный морской университет

Досліджуються питання знаходження оптимальних строків ремонтів та списання складного портового обладнання. Для цього побудовано модель змінення фізичного зносу обладнання, що функціонує в умовах непостійної завантаженості, яка основана на застосуванні динамічних систем з джокером.

Ключові слова: оптимальні строки ремонтів, фізичний знос обладнання.

Исследуются вопросы нахождения оптимальных сроков ремонтов и списания сложного портового оборудования. Для этого построена модель изменения физического износа оборудования, функционирующего в условиях непостоянной занятости, основанная на применении динамических систем с джокером.

Ключевые слова: оптимальные сроки ремонтов, физический износ оборудования.

The problem of the optimal repairs and retirement terms finding for complex port equipment is considered. The model of wear and tear increasing is built using dynamic models with joker which makes it possible to allow for variable employment of equipment.

Key words: optimal terms of repairs, wear and tear of equipment.

Значительную часть расходов многих предприятий, и в частности предприятий морской отрасли, составляют расходы на оборудование. Поэтому вопросы экономически оптимального планирования ремонтов и замен оборудования имеют большое значение для эффективного функционирования этих предприятий. Даже при надлежащем техническом обслуживании со временем эксплуатационные характеристики оборудования ухудшаются до тех пор, пока его дальнейшее использование становится нецелесообразным или даже опасным. В настоящее время нет единого научного подхода к количественному описанию физического износа оборудования. Многие авторы (см., например, [1]) обоснованно считают, что износ сложного оборудования является в большей степени не техническим, а технико-экономическим понятием, поскольку для ряда практических задач более содержательным показателем динамики эксплуатационных качеств оборудования является динамика потенциальной эффективности его использования, выраженная в денежном эквиваленте, чем перечисление изменений его технических характеристик. Предпочтительность технико-экономического подхода к исследованию износа во многих случаях обусловлена тем, что основными критериями в вопросах оптимальной замены или модернизации оборудования зачастую являются не технические, а экономические показатели. Однако этот подход имеет и свои существенные трудности, связанные с тем, что износ приходится определять, не рассматривая оборудование изолированно в статическом положении, а анализируя изменения результатов функционирования производственной системы, в которую оно включено при непостоянных внешних условиях, что является непростой задачей.

Имеется ряд работ разных авторов, в которых предлагаются различные показатели для экономической оценки стратегий замен сложного оборудования, атакже методы нахождения наилучших из этих стратегий. Наиболее общепринятым и цитируемым в литературе (см., например, [2; 3]) является следующий метод нахождения оптимального срока замены оборудования по физическому износу: рассматриваются функция средних эксплуатационных затрат (на единицу времени или продукции), включающая затраты на техническое обслуживание, мелкие ремонты, расходные материалы и т. п., и функция средних капитальных затрат (на единицу времени или продукции), включающая затраты на приобретение и монтаж нового оборудования, а также затраты на капитальные ремонты и существенные модернизации. Оптимальным сроком замены оборудования считается точка Формула , в которой сумма указанных двух функций принимает наименьшее значение ( рис. 1 ).

Нахождение оптимального срока замены оборудования:

Рис. 1. Нахождение оптимального срока замены оборудования: 1 – средние эксплуатационные затраты; 2 – средние капитальные затраты; 3 – сумма средних эксплуатационных и средних капитальных затрат

Увеличение ресурса машин и уменьшение текущих затрат практически достигается посредством ремонтов. Вследствие ремонтов, а также из-за неравномерности загрузки портового оборудования, кривые, которые схематично изображены на рис.1, в действительности могут выглядеть значительно сложнее. Так, вследствие ремонтов кривая средних эксплуатационных расходов становится не монотонно возрастающей, а зубчатой. Изменяется и кривая средних капитальных расходов. Многие математические модели, предлагаемые для поиска оптимальных сроков ремонтов и замен оборудования (см., например, [3; 4]), имеют существенные ограничения, которые затрудняют их применение на практике. Так, часто предполагается линейность функции интенсивности эксплуатационных расходов, рассматриваются только стратегии с одинаковыми межремонтными интервалами, не учитывается неравномерность занятости оборудования.

Целью данной статьи является решение задачи нахождения оптимального плана капитальных ремонтов и замены сложного портового оборудования, функционирующего в условиях непостоянной занятости. Для этого использована модель, основанная на применении теории динамических систем с джокером.

Для того чтобы изучать влияние различных стратегий ремонтов и замен оборудования, нужно, прежде всего, иметь удовлетворительную модель старения машин. Поэтому к модели старения машины предъявляются следующие требования:

1) эта модель должна максимально точно соответствовать реальным тенденциям старения техники;

2) модель должна быть достаточно гибкой для того, чтобы в нее вписывался широкий спектр различных закономерностей накопления износа реальной техники;

3) по возможности модель должна иметь простую структуру и описываться небольшим количеством числовых параметров, которые имеют наглядный смысл и могут быть подсчитаны с использованием статистических методов для каждой реальной машины;

4) модель должна быть пригодна для изучения влияния ремонтов.

Для построения количественной модели старения машин, удовлетворяющей этим требованиям, рассмотрим показатель износа оборудования. Показателем износа оборудования будем называть число Формула , Формула , которое характеризует интенсивность эксплуатационных расходов оборудования в момент времени Формула при его полной занятости. При построении нашей модели будем исходить из того, что на практике у многих сложных технических устройств наблюдаются следующие три условные стадии старения ( рис. 2 ):

I стадия – новая машина работает исправно, показатель износа растет незначительно;

II стадия – машина достигает своего нормативного срока службы, ресурс большинства механизмов исчерпан, показатель износа резко возрастает (как говорят автомобилисты, машина начинает «сыпаться»);

III стадия – старая машина, ее все еще можно эксплуатировать, но она часто выходит из строя и требует больших эксплуатационных расходов.

Cигмоидная форма кривой изменения износа оборудования

Рис. 2. Cигмоидная форма кривой изменения износа оборудования

Кривые такого вида, как на рис. 2, называют сигмоидными. Семейство сигмоидных кривых может быть получено, например, при решении известных дифференциальных уравнений Ферхюлста или Ричардса.

Для описания динамики старения оборудования рассмотрим следующую задачу Коши:

Формула (1)

где Формула – показатель, определяющий интенсивность увеличения износа на первой стадии старения;

Формула – показатель, определяющий интенсивность увеличения износа на третьей стадии старения;

Формула – коэффициент, определяющий общую скорость увеличения износа на протяжении всего времени моделирования;

Формула – коэффициент занятости оборудования в момент времени Формула ;

Формула – параметр, определяющий нижнюю асимптоту кривой старения ( Формула );

Формула – начальное значение показателя износа ( Формула ).

Взяв дифференциальное уравнение (1) за основу закона старения оборудования, мы получим простую (лишь с небольшим числом параметров, которые можно легко подсчитать на практике) и вместе с тем достаточно гибкую модель. Так, при разных значениях параметров с помощью этого уравнения можно получить, например, такие кривые, как на рис. 3 . Кривая а) соответствует типу оборудования, которое резко устаревает после некоторого времени безотказной работы; кривая б) соответствует постепенному старению после некоторого времени безотказной работы; в) – быстрому старению в начале экс п луатации и медленному впоследствии; г) – постепенному «почти линейному» старению и т. д. Таким образом, в данную модель вписываются различные закономерности старения, которые соответствуют оборудованию разных типов.

Возможные решения задачи Коши (1) при разных значениях параметров

Рис. 3. Возможные решения задачи Коши (1) при разных значениях параметров

Однако для решения задачи нахождения оптимальной стратегии ремонтов изамен оборудования одномерного показателя износа недостаточно. Поэтому разные авторы были вынуждены переходить к многомерным параметрам для того чтобы иметь возможность в каждый момент времени оценивать как текущее состояние оборудования, так и состояние, в которое оно потенциально могло бы быть переведено в случае, если бы было принято решение о его ремонте. Так, например, для того, чтобы моделировать влияние ремонтов на изменение состояния оборудования, в [3] вводится показатель годности (в [5], соответ ственно, показатель функционального состояния), который разделяется на акти вную и пассивную составляющие. Для того чтобы преодолеть указанную трудность, мы предлагаем рассматривать общий износ оборудования (или просто износ) как сумму двух составляющих. Первая из этих составляющих соответствует неустранимому износу, то есть износу, который невозможно или экономически нецелесообразно устранять посредством ремонтов или модернизаций. Вторая составляющая соответствует устранимому износу – износу, который может быть устранен посредством ремонтов или модернизаций, сопряженных сопределенными дополнительными издержками.

Показателем неустранимого износа в момент времени Формула будем называть число Формула , ( Формула ), характеризующее интенсивность эксплуатационных расходов при полной занятости оборудования, которые невозможно или нецелесообразно уменьшить посредством ремонтов или модернизаций. Показателем устранимого износа будем называть число Формула , ( Формула ), характеризующее интенсивность эксплуатационных расходов оборудования в момент времени Формула при его полной занятости, которые могут быть уменьшены посредством ремонтов или модернизаций. Общий износ будем считать как сумму Формула . Определяемые таким образом показатели устранимого, неустранимого и общего износа положительны и, возрастая с течением времени, приближаются к своему предельному значению1.

Для совместного моделирования устранимого и неустранимого износа рассмотрим динамическую модель, описываемую следующей системой дифференциальных уравнений:

Формула (2)

Структура уравнений в этой системе похожа на структуру уравнения (1). Благодаря этому, кривые неустранимого и устранимого износов, моделируемые этой системой, имеют сигмоидную форму. Последние множители в правых частях дифференциальных уравнений системы (2) позволяют учесть взаимное влияние значений и динамики устранимого и неустранимого износов.

С помощью уравнения (2) можно моделировать постепенный процесс старения оборудования. Однако, кроме заранее регламентированных производителем ремонтов и технических обслуживаний, а также вынужденных незапланированных ремонтов, необходимость в которых обычно возрастает по мере использования оборудования, организация может посчитать экономически целесообразным проводить дополнительные профилактические ремонты и модернизации оборудования, направленные на уменьшение износа оборудования и увеличение его ресурса. Для того чтобы в динамической модели (2) учесть влияние ремонтов и модернизаций, мы предлагаем использовать механизм так называемых джокеров.

Исследование динамических систем с джокером были начаты в работах Малинецкого и его соавторов [6; 7] и в настоящее время успешно используются для моделирования сложных технических, биологических и экономических систем (см., например, [8; 9]). Принцип использования динамических систем с джокером заключается в следующем. Фазовое пространство динамической системы разбивается на две части. В первой части – Формула система ведет себя достаточно «плавно» и предсказуемо, и поэтому ее поведение в этой области можно достаточно точно описать системой дифференциальных уравнений малой размерности. Во второй части фазового пространства – Формула задано некоторое правило, определяющее, где окажется точка в фазовом пространстве после того, как перейдет из Формула в Формула . Это отображение, следуя [7], будем называть джокером. Как правило, множество Формула соответствует той части фазового пространства, где система испытывает качественные скачкообразные, а иногда случайные изменения, которые тяжело или вообще невозможно описать в рамках одной модели. При этом Формула , как правило, меньше Формула . Выделяют три основных типа джокеров [7]. Джокер первого типа переносит точку, попавшую в Формула , в некоторую фиксированную точку Формула из множества Формула . Джокер второго типа переносит точку, попавшую в Формула , с вероятностью Формула в точку Формула множества Формула . Джокер третьего типа задается распределением вероятности Формула , в соответствии с которым он переносит попавшую в Формула точку в разные точки из Формула .

Таким образом, возвращаясь к динамической модели износа оборудования, для моделирования ремонтов с заранее известной степенью эффективности (например, ремонтов, сокращающих уровень устранимого износа до минимума), можно использовать джокер первого типа. Если же при рассматриваемом типе ремонта нельзя точно предсказать, насколько в результате уменьшится уровень устранимого износа, то естественно использовать джокеры второго или третьего типа.

Далее в этой статье мы ограничимся рассмотрением двух типов управляющих воздействий и соответствующих им джокеров: капитальным ремонтом, который с вероятностью 1 сокращает уровень устранимого износа до минимального уровня, оставляя при этом неустранимый износ неизменным, и заменой оборудования, в результате которой и устранимый и неустранимый износы возвращаются к своим минимальным уровням.

Для примера рассмотрим кривую изменения износа, которая типична для портальных погрузчиков грузоподъемностью до 3 т. Эту кривую можно описать с помощью динамической модели (2) со следующими значениями параметров: Формула , Формула , Формула , Формула , Формула , Формула , Формула , Формула , Формула , Формула , Формула , Формула . Хотя динамическая модель (2) разработана специально для того, чтобы прогнозировать износ оборудования, функционирующего в условиях существенно неравномерной загрузки, для наглядности в данном примере ограничимся рассмотрением случая загрузки с постоянным коэффициентом занятости Формула . Теперь, выбирая в данной модели соответствующим образом джокеров, можно прогнозировать изменение динамики износа при разных стратегиях ремонтов оборудования. Для иллюстрации рассмотрим следующие четыре альтернативные стратегии ремонтов оборудования с произвольно выбранными сроками ремонтов:

стратегия S0 – не проводить капитальных ремонтов,

стратегия S1 – провести один капитальный ремонт в момент времени Формула лет,

стратегия S2 – провести два капитальных ремонта в моменты времени Формула и Формула лет,

стратегия S3 – провести три капитальных ремонта в моменты времени Формула , Формула и Формула лет.

На рис. 4 представлены кривые неустранимого и общего износа оборудования для каждой из этих стратегий, полученные с помощью численного решения системы дифференциальных уравнений (2) с соответствующими джокерами. Как видно из этого рисунка, каждый ремонт в момент его проведения сокращает устранимый износ до минимального уровня, в результате чего общий износ опускается до уровня неустранимого износа. Таким образом, планируя большее количество ремонтов, мы тем самым сдерживаем рост устранимого износа и отдаляем моменты времени, когда общий и неустранимый износы достигнут своих критических уровней, продлевая таким образом целесообразный срок службы машины. Однако каждый ремонт влечет дополнительные расходы. Поэтому возникает вопрос: какая из рассмотренных трех стратегий является экономически предпочтительной? В качестве критерия оптимальности рассмотрим средние расходы (включая эксплуатационные и капитальные затраты) за единицу времени работы машины.

Кривые износа оборудования для стратегий

Рис. 4. Кривые износа оборудования для стратегий S0, S1, S2 и S3

(1 – кривая неустранимого износа, 2 – кривая общего износа)

Поскольку в данной статье рассматривается сложное портовое оборудование, имеющее длительные сроки службы, все расходы будем дисконтировать (к моменту начала эксплуатации оборудования). Единицей измерения времени по умолчанию будем считать год. Для облегчения восприятия результатов моделирования далее все денежные расходы будем указывать в процентах от текущей стоимости нового образца этого оборудования. Средние эксплуатационные расходы за единицу времени работы машины в период от начала эксплуатации машины до момента времени Формула можно найти по формуле

Формула , (3)

где Формула – показатель общего износа в момент времени Формула ,

Формула – коэффициент занятости в момент времени Формула ,

Формула – эксплуатационные расходы нового оборудования за единицу времени при полной постоянной занятости,

Формула – множитель наращения при непрерывном начислении процентов,

Формула – сила роста ( Формула , где Формула – годовая ставка процентов при ежегодном наращении).

Средние капитальные расходы за единицу времени работы машины в период от начала эксплуатации машины до момента времени Формула будем искать по формуле

Формула , (4)

где Формула % – цена нового оборудования,

Формула – расходы на капитальный ремонт, запланированный на момент времени Формула .

Тогда суммарные средние расходы за единицу времени работы машины в период от начала эксплуатации машины до момента времени Формула равны

Формула . (5)

Если же вместо средних расходов за единицу времени работы машины нужно будет оценить среднегодовые расходы на оборудование, то для этого в правых частях равенств (3) и (4) достаточно Формула заменить на Формула .

Оценим средние расходы за единицу времени работы машины для каждой из рассмотренных четырех стратегий. При этом будем считать, что средняя стоимость капитального ремонта составляет 35 % от стоимости новой машины, годовая ставка процентов при ежегодном наращении составляет 4 %, эксплуатационные расходы новой машины за год составляют 10 % от ее стоимости при Формула и изменяются пропорционально текущим значениям коэффициента износа и коэффициента занятости. На рис. 5 приведены кривые изменения средних затрат и моменты времени оптимальных замен оборудования Формула , полученные на основании численного решения системы дифференциальных уравнений (2) с джокерами и формул (3) – (5) при указанных значениях параметров. Для стратегий S0, S1, S2 и S3 значения Формула равны 5,500, 10,167, 12,917 и 14,000 лет соответственно. Значения целевой функции при оптимальных датах замен оборудования (суммарные средние расходы за единицу времени работы машины впериод от начала эксплуатации машины до ее списания) для этих четырех стратегий равны 56,020, 42,536, 40,294 и 42,330 соответственно. Таким образом, стратегия S2 оказалась лучше, чем S0, S1 и S3. Естественно возникает вопрос: как найти наилучшую стратегию ремонтов, а не просто сравнивать между собой несколько произвольно выбранных стратегий? То есть как определить, сколько и когда следует проводить ремонтов и когда следует списывать оборудование, ав случае, если допустим не один тип ремонтов, а несколько, то, кроме того, необходимо выбрать оптимальную последовательность проведения этих ремонтов. Из анализа динамики средних расходов для четырех рассмотренных стратегий (рис. 5) видно, что непосредственное использование классических градиентных методов к решению задачи нахождения оптимальных сроков ремонтов и замен оборудования невозможно. Поэтому для решения этой задачи мы предлагаем использовать метод имитации отжига [10], который не требует непрерывности целевой функции и допускает много точек локальных экстремумов. Этот метод решения задач глобальной оптимизации в некотором смысле похож на градиентный спуск, однако в нем реализован алгоритм случайного выбора промежуточных точек, препятствующий зацикливанию в окрестностях локальных экстремумов. Применяя метод имитации отжига к рассмотренному выше примеру моделирования старения оборудования, получим, что наилучшей является стратегия, состоящая из двух капитальных ремонтов, произведенных через 4,624и 9,249 лет, и замены через 14,066 лет после начала эксплуатации оборудования, при этом целевая функция будет принимать значение 39,726.

Средние затраты на единицу времени работы машины

Рис. 5. Средние затраты на единицу времени работы машины для стратегий S0, S1, S2 и S3:

1 – средние эксплуатационные затраты; 2 – средние капитальные затраты; 3 – суммарные средние затраты

Выводы. Рассмотренная динамическая модель позволяет оценивать динамику устранимого и неустранимого износа сложного портового оборудования, функционирующего в условиях непостоянной занятости. Для сравнения разных стратегий ремонтов и списаний машин в построенной динамической модели старения оборудования предложено использовать аппарат джокеров. При нахождении оптимальной стратегии ремонтов и списаний машин достаточно эффективным оказалось использование метода имитации отжига. На наш взгляд, практический и теоретический интерес представляет продолжение исследований динамических моделей старения оборудования, допускающих разные типы ремонтов и использующие джокеры второго и третьего типов.

Бібліографічні посилання

1. Колегаев Р. Н. Управление обновлением машинного парка / Р. Н.Колегаев, П. А. Орлов, В. И. Шелепко. – К. : Техніка, 1981. – 176 с.

2. Консон А. С. Экономика ремонта машин / А. С. Консон. – Л. : Машиностроение, 1970. – 216 с.

3. Селиванов А. И. Основы теории старения машин / А. И. Селиванов. – М. : Машиностроение, 1971. – 408 с.

4. Гальперин А. С. Прогнозирование числа ремонтов машин / А. С.Гальперин, И. В. Шипков . – М. : Машиностроение, 1973. – 112 с.

5. Шахов А. В. Оптимизация технологических процессов ремонта судовых технических средств / А. В. Шахов, В. И. Чимшир // Вісник Одеського національного морського університету : зб. наук. праць. – 2005. – Вип. 16. – С. 99–110.

6. Белайчук Л. В. Проделки джокера на одномерном отображении / Л. В. Белайчук, Г. Г. Малинецкий ; АН России. Ин-т прикладной математики – М., 1997. – 25 c. – (Препринт № 24).

7. Капица С. П. Синергетика и прогнозы будущего / С. П. Капица, С. П. Курдюмов, Г. Г. Малинецкий. – М. : Наука, 1997. – 285 с.

8. Зульпукаров М.-Г. М. Применение метода русел и джокеров к исследованию систе мы Розенцвейга-Макартура / М.- Г . М. Зульпукаров , Г. Г. Малинецкий, А. В. Подлазов // Математика, компьютер, образование : сб. науч. тр. – 2006. – Вып. 13, т . 2. – С. 28–38.

9. Сергеева Л. Н. Проблемы применения динамических систем с джокером в моделировании экономических процессов / Л. Н. Сергеева // Экономическая кибернетика : международный научный журнал. – 2002. – № 5–6. – С. 55–65.

10. Ingber L. Adaptive simulated annealing (ASA): Lessons learned. Invited paper to a special issue of the Polish Journal Control and Cybernetics on «Simulated Annealing Applied to Combinatorial Optimization», 1995. [ Е лектронн и й ресурс] / L . Ingber . – Режим доступ у : http :// www . ingber . com / asa 96_ lessons . ps . gz . – 2.03.2012.

Надійшла доредколегії25.05.2012














Головна  |  Вимоги до оформлення статей  |  Контакти |  Зміст журналу

© Дніпропетровський національний університет імені Олеся Гончара, 2011-2015

Рейтинг@Mail.ru